समीकरण 6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0 के सभी | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ पदों को समूहित करने पर: $6(x^6-1)-25x(x^4-1)+31x^2(x^2-1)=0$ $(x^2-1)$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $(x^

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$2.5$

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(D) दिया गया समीकरण: $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ पदों को समूहित करने पर: $6(x^6-1)-25x(x^4-1)+31x^2(x^2-1)=0$ $(x^2-1)$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $(x^2-1)(6x^4-25x^3+37x^2-25x+6)=0$ $x^2-1=0$ से मूल $x=1, -1$ प्राप्त होते हैं। $6x^4-25x^3+37x^2-25x+6=0$ को $x^2$ से विभाजित करने पर: $6(x^2+\frac{1}{x^2})-25(x+\frac{1}{x})+37=0$ माना $t = x+\frac{1}{x}$,तो $6(t^2-2)-25t+37=0 \Rightarrow 6t^2-25t+25=0$ $(2t-5)(3t-5)=0 \Rightarrow t=\frac{5}{2}$ या $t=\frac{5}{3}$ स्थिति $1$: $x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}$ $\Rightarrow 2x^2-5x+2=0$ $\Rightarrow (2x-1)(x-2)=0$ $\Rightarrow x=2, \frac{1}{2}$ स्थिति $2$: $x+\frac{1}{x}=\frac{5}{3} \Rightarrow 3x^2-5x+3=0$. विविक्तकर $D = 25-36 = -11 परिमेय मूल $1, -1, 2, \frac{1}{2}$ हैं। योग $= 1-1+2+\frac{1}{2} = 2.5$.

समीकरण $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ के सभी परिमेय मूलों का योग है

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