$\alpha$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો,જેના માટે બિંદુઓ જેના સ્થાન સદિશો $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$(\alpha+1) \hat{i}+2 \hat{k}$ અને $9 \hat{i}+(\alpha-8) \hat{j}+6 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તે કેટલો થાય?

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ ધારવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $40 \text{ ઘન એકમ}$ હોય,તો $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}, \overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ ધારવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{b} = -\hat{i} + 4\hat{j} + 6\hat{k}$ અને $\vec{c} = 2\hat{i} - 7\hat{j} - 10\hat{k}$ છે. જો $\vec{a}$ એક એકમ સદિશ હોય અને અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \ \vec{b} \ \vec{c}]$ નું મૂલ્ય મહત્તમ હોય,તો $\vec{a}$ બરાબર શું થાય?

જો બિંદુઓ $A(1,1,2), B(2,1, p), C(1,0,3)$ અને $D(2,2,0)$ સમતલીય હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $158 \text{ ઘન એકમ}$ હોય,જેની સહ-અંતિમ ધાર સદિશો $\bar{a} = (\hat{i} + \hat{j} + n \hat{k})$,$\bar{b} = (2 \hat{i} + 4 \hat{j} - n \hat{k})$ અને $\bar{c} = (\hat{i} + n \hat{j} + 3 \hat{k})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n \geq 0$,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a(\alpha \times \beta)+b(\beta \times \gamma)+c(\gamma \times \alpha)=0$ અને અદિશ $a, b, c$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક શૂન્યતર હોય,તો સદિશો $\alpha, \beta, \gamma$ એ