શ્રેણી 1^2 + 2.2^2 + 3^2 + 2.4^2 + 5^2 + 2.6^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણી $1^2, 2.2^2, 3^2, 2.4^2, 5^2, 2.6^2, \dots$ છે.જ્યારે $n$ એકી હોય,ત્યારે $n$-મું પદ $n^2$ છે.કારણ કે $n$ એકી છે,તેથી $n-1$ બેકી સંખ્યા છે.પ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}n^2(n + 1)$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણી $1^2, 2.2^2, 3^2, 2.4^2, 5^2, 2.6^2, \dots$ છે.જ્યારે $n$ એકી હોય,ત્યારે $n$-મું પદ $n^2$ છે.કારણ કે $n$ એકી છે,તેથી $n-1$ બેકી સંખ્યા છે.પ્રથમ $n-1$ પદોનો સરવાળો બેકી પદો માટે આપેલ સૂત્રમાં $n$ ની જગ્યાએ $n-1$ મૂકીને મેળવી શકાય છે:$S_{n-1} = \frac{(n-1)((n-1) + 1)^2}{2} = \frac{(n-1)n^2}{2}$.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = S_{n-1} + T_n$ છે.$S_n = \frac{(n-1)n^2}{2} + n^2 = n^2 \left( \frac{n-1}{2} + 1 ight) = n^2 \left( \frac{n-1+2}{2} ight) = \frac{n^2(n+1)}{2}$.ચકાસણી: $n=1$ માટે,$S_1 = 1^2 = 1$. વિકલ્પ $(b)$ માં કિંમત મૂકતા $\frac{1^2(1+1)}{2} = 1$ મળે છે. $n=3$ માટે,$S_3 = 1^2 + 2.2^2 + 3^2 = 1 + 8 + 9 = 18$. વિકલ્પ $(b)$ માં કિંમત મૂકતા $\frac{3^2(3+1)}{2} = \frac{9 	imes 4}{2} = 18$ મળે છે.

Similar Questions

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$0.14189189189...$ ને સંમેય સંખ્યા તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

$20$ અને $76$ ની વચ્ચે $6$ સમાંતર મધ્યકો દાખલ કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module