એક G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના અનંત પદોનો સરવાળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| < 1$ છે.અનંત પદોનો સરવાળો $x = \frac{a}{1 - r} \implies a = x(1 - r) \dots (i)$.જ્યારે દરેક પદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2 - y}{x^2 + y}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| અનંત પદોનો સરવાળો $x = \frac{a}{1 - r} \implies a = x(1 - r) \dots (i)$.જ્યારે દરેક પદનો વર્ગ કરવામાં આવે,ત્યારે નવી શ્રેણી $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ મળે છે,જે પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ ધરાવતી $G.P.$ છે.આ નવી શ્રેણીનો સરવાળો $y = \frac{a^2}{1 - r^2} = \frac{a^2}{(1 - r)(1 + r)} \dots (ii)$.સમીકરણ $(i)$ માંથી $a = x(1 - r)$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$y = \frac{[x(1 - r)]^2}{(1 - r)(1 + r)} = \frac{x^2(1 - r)^2}{(1 - r)(1 + r)} = \frac{x^2(1 - r)}{1 + r}$.$r$ માટે સાદું રૂપ આપતા:$y(1 + r) = x^2(1 - r)$$y + yr = x^2 - x^2r$$yr + x^2r = x^2 - y$$r(x^2 + y) = x^2 - y$$r = \frac{x^2 - y}{x^2 + y}$.

Similar Questions

નીચેના સમૂહોની શ્રેણી $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ માં $11^{th}$ સમૂહનું પ્રથમ પદ કયું છે?

નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ પદો સુધી શોધો:

જો $2x, x + 8, 3x + 1$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થશે?

$100 < n < 200$ હોય તેવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો શોધો કે જેથી $H.C.F. (91, n) > 1$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module