tan ^{-1}(x+1)+cot ^{-1}left(frac{1}{x-1}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $	an ^{-1}(x+1)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x-1}ight)=	an ^{-1}\left(\frac{8}{31}ight)$ છે.ગુણધર્મ $\cot ^{-1}(u) = 	an ^{-1}\lef

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{32}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $	an ^{-1}(x+1)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x-1}ight)=	an ^{-1}\left(\frac{8}{31}ight)$ છે.ગુણધર્મ $\cot ^{-1}(u) = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{u}ight)$ (જ્યાં $u > 0$) નો ઉપયોગ કરતા, જો $x > 1$ હોય તો $\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x-1}ight) = 	an ^{-1}(x-1)$ થાય.જો $x > 1$ હોય, તો $	an ^{-1}(x+1) + 	an ^{-1}(x-1) = 	an ^{-1}\left(\frac{8}{31}ight)$ થાય.$	an(A+B)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{(x+1)+(x-1)}{1-(x+1)(x-1)} = \frac{8}{31} \Rightarrow \frac{2x}{2-x^2} = \frac{8}{31} \Rightarrow 4x^2 + 31x - 8 = 0$ મળે.$x$ માટે ઉકેલતા: $(4x-1)(x+8) = 0$, તેથી $x = \frac{1}{4}$ અથવા $x = -8$ મળે. બંને મૂલ્યો $x \leq 1$ હોવાથી, $x > 1$ ની ધારણા અમાન્ય છે.જો $x તેથી $	an ^{-1}(x+1) + \pi + 	an ^{-1}(x-1) = 	an ^{-1}\left(\frac{8}{31}ight) \Rightarrow 	an ^{-1}\left(\frac{2x}{2-x^2}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{8}{31}ight) - \pi$ થાય.બંને બાજુ $	an$ લેતા: $\frac{2x}{2-x^2} = \frac{8}{31}$ મળે.આનાથી $4x^2 + 31x - 8 = 0$ મળે છે, જેનો ઉકેલ $x = \frac{1}{4}$ અથવા $x = -8$ છે. $x = \frac{1}{4}$ ચકાસતા તે અમાન્ય છે.$x = -8$ માટે: $	an^{-1}(-7) + \cot^{-1}(-1/9) = 	an^{-1}(8/31)$ થાય.આમ, એકમાત્ર ઉકેલ $x = -8 = -\frac{32}{4}$ છે.

$\tan ^{-1}(x+1)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x-1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{8}{31}\right)$ માટે $x$ ના શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{x}\right)=\tan ^{-1}(-7)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan^{-1}(\sec x^3 - \tan x^3)$ અને $\frac{\pi}{2} < x^3 < \frac{3\pi}{2}$ હોય,તો:

$\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\tan ^2(2)}-1}{\tan (2)}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\tan ^2\left(\frac{1}{2}\right)}+1}{\tan \left(\frac{1}{2}\right)}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)$ કોના બરાબર છે?

જો $k \le \sin^{-1}x + \cos^{-1}x + \tan^{-1}x \le K$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module