એક G.P. ના 3^{rd} અને 4^{th} પદનો સરવાળો 60 છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો $a, ar, ar^2$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ ત્રણ પદોનો ગુણાકાર $1000$ છે:$a(ar)(ar^2) = 1000 \Rightarrow (ar)^3 = 1000 \Ri

Vedclass · Accepted Answer

$320$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો $a, ar, ar^2$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ ત્રણ પદોનો ગુણાકાર $1000$ છે:$a(ar)(ar^2) = 1000 \Rightarrow (ar)^3 = 1000 \Rightarrow ar = 10$.તેથી,$a = \frac{10}{r}$.$3^{rd}$ પદ $(ar^2)$ અને $4^{th}$ પદ $(ar^3)$ નો સરવાળો $60$ છે:$ar^2 + ar^3 = 60 \Rightarrow ar^2(1 + r) = 60$.$ar = 10$ મૂકતા:$10r(1 + r) = 60 \Rightarrow r(1 + r) = 6 \Rightarrow r^2 + r - 6 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(r + 3)(r - 2) = 0$,તેથી $r = 2$ અથવા $r = -3$.જો $r = 2$ હોય,તો $a = \frac{10}{2} = 5$ (ધન).જો $r = -3$ હોય,તો $a = \frac{10}{-3} = -\frac{10}{3}$ (ઋણ,અસ્વીકાર્ય).$a = 5$ અને $r = 2$ નો ઉપયોગ કરીને,$7^{th}$ પદ $T_7 = ar^6 = 5(2^6) = 5 	imes 64 = 320$ થાય.

Similar Questions

નીચેની શ્રેણી $1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

$a$ અને $b$ ની વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સંખ્યાઓ $a, b, c, d, e$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં હોય,તો $a - 4b + 6c - 4d + e$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module