समुच्चय {0, 1, 2, 3} से अवयव लेने वाले 3 time | vedclass

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Question

(D) माना $A = \begin{bmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{bmatrix}$ है।$AA^{T}$ के विकर्ण अवयव $A$ की प्रत्येक पंक्ति के अवयवों के वर्गों

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$766$

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(D) माना $A = \begin{bmatrix} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{bmatrix}$ है।$AA^{T}$ के विकर्ण अवयव $A$ की प्रत्येक पंक्ति के अवयवों के वर्गों का योग हैं।अतः,सभी विकर्ण अवयवों का योग $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}+f^{2}+g^{2}+h^{2}+i^{2} = 9$ है,जहाँ $a, b, c, d, e, f, g, h, i \in \{0, 1, 2, 3\}$ है।हमें उन अवयवों की संख्या ज्ञात करनी है जिनके वर्गों का योग $9$ हो।$1$. नौ $1$s: $\frac{9!}{9!} = 1$$2$. एक $3$ $(3^2=9)$: $\frac{9!}{1!8!} = 9$$3$. एक $2$ $(2^2=4)$ और पाँच $1$s $(1^2=1)$: $\frac{9!}{1!5!3!} = 504$$4$. दो $2$s $(2^2=4)$ और एक $1$ $(1^2=1)$: $\frac{9!}{2!1!6!} = 252$कुल संख्या $= 1 + 9 + 504 + 252 = 766$.

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यदि $A$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $A^n$ है

यदि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $A^{2} = A$,तो $(I + A)^{3} - 7A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ है और $A^3 - 2A^2 + kA - 4I_3 = 0$ है,तो $k = $ . . . . . . .

यदि $A+B=\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 2\end{array}\right]$ और $AB=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$ है, तो $A^2+B(A+B)=$

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