અંતરાલ [0, 2pi] માં sin^4x + cos^4x = sin x c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin^4 x + \cos^4 x = \sin x \cos x$નિત્યસમ $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 -

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin^4 x + \cos^4 x = \sin x \cos x$નિત્યસમ $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x = \sin x \cos x$$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરવા માટે $2$ વડે ગુણતા:$2 - 4 \sin^2 x \cos^2 x = 2 \sin x \cos x$$2 - (2 \sin x \cos x)^2 = 2 \sin x \cos x$$2 - \sin^2 2x = \sin 2x$દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવતા:$\sin^2 2x + \sin 2x - 2 = 0$$(\sin 2x + 2)(\sin 2x - 1) = 0$$\sin 2x$ ની કિંમત $-2$ ન હોઈ શકે,તેથી:$\sin 2x = 1$$x \in [0, 2\pi]$ માટે,$2x \in [0, 4\pi]$.$\sin 2x = 1$ નો અર્થ છે $2x = \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}$.તેથી,$x = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$.આમ,કુલ $2$ ઉકેલો મળે છે.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $\sin^4x + \cos^4x = \sin x \cos x$ ના ઉકેલોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\theta$ નું સૌથી સામાન્ય મૂલ્ય જે $\sin \theta = -\frac{1}{2}$ અને $\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે તે:

અંતરાલ $[0, 5\pi]$ માં સમીકરણ $3 \sin^2 x - 7 \sin x + 2 = 0$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

$3 \tan (A - 15^{\circ}) = \tan (A + 15^{\circ})$ નો ઉકેલ શોધો.

આપેલ સમીકરણ $a \sin x + b \cos x = c$ માટે,જ્યાં $|c| > \sqrt{a^2 + b^2}$ હોય,ત્યારે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $\tan \theta + 5 \cot \theta = \sec \theta$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module