ત્રિકોણ PQR એ વર્તુળ x^2+y^2=25 માં અંતર્ગત છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=25$ છે. તેથી,કેન્દ્ર $O$ એ $(0,0)$ છે અને ત્રિજ્યા $r=5$ છે. હવે,$QR$ નું અંતર શોધો: $QR = \sqrt{(-4-3)^2 + (3-4)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=25$ છે. તેથી,કેન્દ્ર $O$ એ $(0,0)$ છે અને ત્રિજ્યા $r=5$ છે. હવે,$QR$ નું અંતર શોધો: $QR = \sqrt{(-4-3)^2 + (3-4)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49+1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$. કેન્દ્ર $O$ હોવાથી,$OQ = OR = 5$. $	riangle OQR$ માં કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\cos(\angle QOR) = \frac{OQ^2 + OR^2 - QR^2}{2 	imes OQ 	imes OR} = \frac{25 + 25 - 50}{2 	imes 5 	imes 5} = \frac{0}{50} = 0$. આમ,$\angle QOR = \frac{\pi}{2}$. આપણે જાણીએ છીએ કે વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ ચાપ દ્વારા બનતો ખૂણો એ વર્તુળના બાકીના ભાગ પરના કોઈપણ બિંદુએ તે જ ચાપ દ્વારા બનતા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે. તેથી,$\angle QOR = 2 \angle QPR$. $\frac{\pi}{2} = 2 \angle QPR \implies \angle QPR = \frac{\pi}{4}$.

ત્રિકોણ $PQR$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ માં અંતર્ગત છે. જો $Q=(3,4)$ અને $R=(-4,3)$ હોય,તો $\angle QPR=$

Similar Questions

જો $(a, b)$ એ $x+y=6, 2x+y=4$ અને $x+2y=5$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય,તો $(a, b)$ શું છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 1$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 3 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module