વક્ર f(x) = x^2 + bx - b પરના બિંદુ (1, 1) આગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $f(x) = x^2 + bx - b$ છે. બિંદુ $(1, 1)$ વક્ર પર હોવાથી,$1 = 1^2 + b(1) - b$ મળે,જે $1 = 1$ છે,એટલે કે કોઈપણ $b$ માટે બિંદુ વક્ર પર છે.પ

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $f(x) = x^2 + bx - b$ છે. બિંદુ $(1, 1)$ વક્ર પર હોવાથી,$1 = 1^2 + b(1) - b$ મળે,જે $1 = 1$ છે,એટલે કે કોઈપણ $b$ માટે બિંદુ વક્ર પર છે.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dx} = 2x + b$.બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = 2(1) + b = 2 + b$ છે.બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 1 = (2 + b)(x - 1)$ છે.સાદું રૂપ આપતા,$y - 1 = (2 + b)x - (2 + b)$,જે $(2 + b)x - y = 1 + b$ આપે છે.અંતઃખંડ મેળવવા માટે,$y = 0$ લેતા $x = \frac{1 + b}{2 + b}$ (બિંદુ $A$) અને $x = 0$ લેતા $y = -(1 + b)$ (બિંદુ $B$) મળે.ત્રિકોણ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,અંતઃખંડ ધન હોવા જોઈએ: $\frac{1 + b}{2 + b} > 0$ અને $-(1 + b) > 0$.આનો અર્થ એ છે કે $1 + b ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes |OA| 	imes |OB| = \frac{1}{2} 	imes \left| \frac{1 + b}{2 + b} ight| 	imes |-(1 + b)| = 2$ છે.$b  0$ અને $-(1 + b) > 0$.આમ,$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 + b}{2 + b} \cdot (-(1 + b)) = 2$.$-(1 + b)^2 = 4(2 + b) \Rightarrow -(1 + 2b + b^2) = 8 + 4b \Rightarrow b^2 + 6b + 9 = 0$.$(b + 3)^2 = 0$,તેથી $b = -3$. આ $b < -2$ નું પાલન કરે છે.

Similar Questions

જો $\theta$ એ વક્રો $xy=2$ અને $x^2+4y=0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જે બિંદુએ વક્ર $y = 2x^2 - x + 1$ નો સ્પર્શક $y = 3x + 9$ ને સમાંતર હોય તે બિંદુ કયું હશે?

જો વક્રો $y=e^{2(1+x)-4}$ અને $x^2 y=1$ વચ્ચે બિંદુ $(1,1)$ આગળનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $|\sin \theta|+|\cos \theta|=$

$x = \frac{\pi}{4}$ આગળ વક્ર $y = \sqrt{2} \sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module