સદિશ $\vec{a} = (2, 2, -1)$ ની દિશામાં એકમ સદિશ $......$ છે.

જો બિંદુ $A$ નો સ્થાન સદિશ $a + 2b$ હોય અને બિંદુ $P$ એ $AB$ નું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોય,જ્યાં $P$ નો સ્થાન સદિશ $a$ હોય,તો $B$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ છે. $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{c}=3 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. ધારો કે $\vec{r}$ એ $\vec{b}+\vec{c}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ છે. જો $\vec{r} \cdot \vec{a}=3$ હોય,તો $3 \lambda$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $O$ ઉગમબિંદુ છે, $\vec{OP} = \vec{a}$ અને $\vec{OQ} = \vec{b}$. જો $R$ એ $\vec{OP}$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\vec{OP} = 5\vec{OR}$ થાય, અને $M$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\vec{OQ} = 5\vec{RM}$ થાય, તો $\vec{PM}$ બરાબર શું થાય?

જો $a, b, c$ ત્રણ સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર સદિશો હોય અને એક શૂન્યતર અદિશ ત્રિપુટી $(l, m, n)$ અસ્તિત્વ ધરાવતી હોય કે જેથી $l(3a + 2b + c) + m(2a + 2b + 3c) + n(a + 2b + 5c) = 0$ થાય, તો: