sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6} का मान किसके बर | vedclass

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Question

(B) हमें योग $S = \sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6} = {}^{50}C_{6} + {}^{49}C_{6} + \dots + {}^{30}C_{6}$ का मूल्यांकन करना है।सर्वसमिका ${}^{n}C_{r} + {

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${}^{51}C_{7} - {}^{30}C_{7}$

Vedclass · Answer

(B) हमें योग $S = \sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6} = {}^{50}C_{6} + {}^{49}C_{6} + \dots + {}^{30}C_{6}$ का मूल्यांकन करना है।सर्वसमिका ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$ का उपयोग करके,हम योग को फिर से लिख सकते हैं।ध्यान दें कि ${}^{30}C_{6} = {}^{31}C_{7} - {}^{30}C_{7}$ है।अतः,$S = {}^{50}C_{6} + {}^{49}C_{6} + \dots + {}^{31}C_{6} + ({}^{31}C_{7} - {}^{30}C_{7})$ है।इस सर्वसमिका का बार-बार उपयोग करने पर: ${}^{n}C_{r} + {}^{n+1}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$,हमें प्राप्त होता है:${}^{31}C_{6} + {}^{31}C_{7} = {}^{32}C_{7}$।इस प्रक्रिया को जारी रखने पर,योग ${}^{51}C_{7} - {}^{30}C_{7}$ में बदल जाता है।

$\sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6}$ का मान किसके बराबर है?

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