एक ट्रेन मार्ग पर 15 स्टेशन हैं और ट्रेन को इ | vedclass

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Question

(C) $15$ स्टेशनों में से $5$ स्टेशनों को चुनने के कुल तरीके ${ }^{15} C_5$ हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात करने के लिए जहाँ कोई भी दो स्टेशन लगातार न ह

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${ }^{15} C_5 - { }^{11} C_5$

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(C) $15$ स्टेशनों में से $5$ स्टेशनों को चुनने के कुल तरीके ${ }^{15} C_5$ हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात करने के लिए जहाँ कोई भी दो स्टेशन लगातार न हों,हम गैप विधि का उपयोग करते हैं। मान लीजिए कि $10$ स्टेशन जहाँ ट्रेन नहीं रुकती है,उन्हें $X$ द्वारा दर्शाया गया है। $X_1 X_2 X_3 X_4 X_5 X_6 X_7 X_8 X_9 X_{10}$ यहाँ $11$ संभावित गैप हैं जहाँ हम $5$ स्टेशन रख सकते हैं। $11$ में से $5$ गैप चुनने के तरीके ${ }^{11} C_5$ हैं। अतः,उन तरीकों की संख्या जिनमें ट्रेन कम से कम दो लगातार स्टेशनों पर रुकती है = कुल तरीके - वे तरीके जहाँ कोई भी दो स्टेशन लगातार नहीं हैं $= { }^{15} C_5 - { }^{11} C_5$.

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