a का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण 3x^2 + 2 | vedclass

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Question

(C) एक द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल विपरीत चिह्न के होने के लिए,मूलों का गुणनफल ऋणात्मक होना चाहिए।मूलों का गुणनफल $\frac{C}{A}$ द्वारा द

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$(1, 2)$

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(C) एक द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल विपरीत चिह्न के होने के लिए,मूलों का गुणनफल ऋणात्मक होना चाहिए।मूलों का गुणनफल $\frac{C}{A}$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$A = 3$ और $C = a^2 - 3a + 2$ है।अतः,हमें $\frac{a^2 - 3a + 2}{3} इस द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर,हमें $(a - 1)(a - 2) यह असमिका तब सत्य होती है जब $1 इसके अतिरिक्त,मूलों के वास्तविक होने के लिए विविक्तकर $D = B^2 - 4AC$ का मान $0$ से बड़ा या बराबर होना चाहिए। चूंकि मूलों का गुणनफल ऋणात्मक है,इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न होने की गारंटी है,अतः विविक्तकर की शर्त अंतराल $(1, 2)$ में सभी $a$ के लिए स्वतः संतुष्ट हो जाती है।

$a$ का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) = 0$ के मूल विपरीत चिह्न के हैं,किस अंतराल में स्थित है?

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यदि $x^{3}+y^{3}=72$ और $xy=6$ जहाँ $x>y$,तो $x-y$ का मान ज्ञात कीजिए:

वह शर्त जिसके लिए ${x^3} - 3px + 2q$,${x^2} + 2ax + {a^2}$ के रूप के एक गुणनखंड से विभाज्य हो,है

समीकरण $[x^2] - 2x + 1 = 0$ के हलों का योग ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. x^{2} + 12x + 32 = 0$
$II. 2y^{2} + 15y + 27 = 0$

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