sum_{r=1}^{18} cos^2(5r)^circ નું મૂલ્ય,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ = \cos^2 5^\circ + \cos^2 10^\circ + \dots + \cos^2 85^\circ + \cos^2 90^\circ$ છે.આપણે જાણીએ છી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{17}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ = \cos^2 5^\circ + \cos^2 10^\circ + \dots + \cos^2 85^\circ + \cos^2 90^\circ$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^2 90^\circ = 0$ થાય.બાકીના પદો માટે,આપણે તેમને $\cos^2 	heta + \cos^2(90^\circ - 	heta) = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ તરીકે જોડી શકીએ છીએ.$\cos^2 90^\circ$ ને બાદ કરતાં કુલ $17$ પદો છે. આપણે $(\cos^2 5^\circ + \cos^2 85^\circ), (\cos^2 10^\circ + \cos^2 80^\circ), \dots, (\cos^2 40^\circ + \cos^2 50^\circ)$ ની $8$ જોડીઓ બનાવી શકીએ અને એક મધ્યમ પદ $\cos^2 45^\circ$ બાકી રહેશે.દરેક જોડીનો સરવાળો $1$ થાય છે,તેથી $8 	imes 1 = 8$.મધ્યમ પદ $\cos^2 45^\circ = (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = \frac{1}{2}$ છે.આમ,કુલ સરવાળો $8 + \frac{1}{2} = \frac{17}{2}$ થાય.

$\sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $x^\circ$ એ $x$ અંશ દર્શાવે છે,તે કેટલું થાય?

Similar Questions

${e^{{{\log }_{10}}\tan 1^\circ + {{\log }_{10}}\tan 2^\circ + {{\log }_{10}}\tan 3^\circ + ........... + {{\log }_{10}}\tan 89^\circ }}$ ની કિંમત શું છે?

જો $\sec \alpha + \tan \alpha = 2$ હોય,તો $\sin \alpha$ ની કિંમત શોધો (ધારો કે $0 < \alpha < 90^{\circ}$).

જો $7 \sin a = 24 \cos a$ હોય,તો $14 \tan a - 75 \cos a - 7 \sec a$ ની કિંમત શોધો:

$\sin^{2} \theta + \cos^{2} \theta + \sec^{2} \theta + \operatorname{cosec}^{2} \theta + \tan^{2} \theta + \cot^{2} \theta$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

$(\sec 2A + 1){\sec ^2}A = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module