log_2(log_3(dots(log_{100}(100^{99^{98^{dots^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $E = \log_2(\log_3(\dots(\log_{100}(100^{99^{98^{\dots^{2^1}}})))\dots))}$ છે.$\log_a(a^x) = x$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંદ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $E = \log_2(\log_3(\dots(\log_{100}(100^{99^{98^{\dots^{2^1}}})))\dots))}$ છે.$\log_a(a^x) = x$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંદરના લઘુગણકથી સાદું રૂપ આપીએ:$\log_{100}(100^{99^{98^{\dots^{2^1}}}}) = 99^{98^{\dots^{2^1}}}$.આ કિંમત પાછી મૂકતા,આપણને મળે છે:$E = \log_2(\log_3(\dots(\log_{99}(99^{98^{\dots^{2^1}}})))\dots))$.આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા,પદાવલિનું સાદું રૂપ આ મુજબ મળે છે:$\log_{99}(99^{98^{\dots^{2^1}}}) = 98^{\dots^{2^1}}$.આ ક્રમ ત્યાં સુધી ચાલુ રહે છે જ્યાં સુધી આપણને $\log_3(3^{2^1}) = 2^1 = 2$ ન મળે.અંતે,આપણને $E = \log_2(2) = 1$ મળે છે.

$\log_2(\log_3(\dots(\log_{100}(100^{99^{98^{\dots^{2^1}}})))\dots))}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો ${\log _{10}}x = y$ હોય,તો ${\log _{1000}}{x^2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો ${\log _4}5 = a$ અને ${\log _5}6 = b$ હોય,તો ${\log _3}2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log _{27}(\log _3 x) = \frac{1}{3}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log _k x \cdot \log _5 k = \log _x 5$,જ્યાં $k \neq 1$ અને $k > 0$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હશે?

જો $x = \log_a(bc)$,$y = \log_b(ca)$,અને $z = \log_c(ab)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કોની કિંમત $1$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module