6+log_{frac{3}{2}}left(frac{1}{3sqrt{2}}sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $t = \sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\dots}}}$.તેથી $t = \sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}t}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $t = \sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\dots}}}$.તેથી $t = \sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}t}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$4-\frac{1}{3\sqrt{2}}t = t^2$,જેનો અર્થ છે $t^2 + \frac{1}{3\sqrt{2}}t - 4 = 0$.$3\sqrt{2}$ વડે ગુણતા,$3\sqrt{2}t^2 + t - 12\sqrt{2} = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(3\sqrt{2})(-12\sqrt{2})}}{2(3\sqrt{2})} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 288}}{6\sqrt{2}} = \frac{-1 \pm 17}{6\sqrt{2}}$.$t > 0$ હોવાથી,$t = \frac{16}{6\sqrt{2}} = \frac{8}{3\sqrt{2}}$.પદાવલિ $6 + \log_{\frac{3}{2}}\left(\frac{1}{3\sqrt{2}} \cdot \frac{8}{3\sqrt{2}}\right) = 6 + \log_{\frac{3}{2}}\left(\frac{8}{18}\right) = 6 + \log_{\frac{3}{2}}\left(\frac{4}{9}\right)$.$\frac{4}{9} = (\frac{2}{3})^2 = (\frac{3}{2})^{-2}$ હોવાથી,પદાવલિ $6 + \log_{\frac{3}{2}}\left((\frac{3}{2})^{-2}\right) = 6 - 2 = 4$ થાય.

$6+\log_{\frac{3}{2}}\left(\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\dots}}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અસમતા $\log_{0.2} \frac{x + 2}{x} \le 1$ માટે $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ કયો છે?

જો $1$ થી ભિન્ન ત્રણ અલગ-અલગ ધન સંખ્યાઓ $a, b, c$ એવી હોય કે જેથી $[(\log_b a)(\log_c a) - \log_a a] + [(\log_a b)(\log_c b) - \log_b b] + [(\log_a c)(\log_b c) - \log_c c] = 0$ થાય,તો $abc =$

$x > 0$ માટે સમીકરણ $\log _{(x+1)}(2 x^{2}+7 x+5)+\log _{(2 x+5)}(x+1)^{2}-4=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$y = \log_a x$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે $a$ શું હોવું જોઈએ?

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે નીચેની નિત્યસમ માન્ય છે અને સાચી ઠરે છે? $\tanh^{-1}(x) = \frac{1}{2} \log_e \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module