यदि फलन $f(x) = \log x$ के लिए अंतराल $[1, e]$ पर $LMVT$ लागू किया जा सकता है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a + b + c = 0$,तो द्विघात समीकरण $3ax^2 + 2bx + c = 0$ का

मान लीजिए $f(x) = \log(1 + x^2)$ और $A$ एक ऐसा स्थिरांक है कि सभी वास्तविक $x, y$ के लिए जहाँ $x \neq y$,$\frac{|f(x) - f(y)|}{|x - y|} \leq A$ है। तो,$A$ का न्यूनतम संभव मान है

अंतराल $x \in [-6, 0]$ पर फलन $f(x) = x \sqrt{x+6}$ के लिए रोले के प्रमेय की शर्तों और निष्कर्षों को संतुष्ट करने वाला $c$ का मान है:

मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ दो फलन हैं जो सभी $x \ge x_0$ के लिए परिभाषित और अवकलनीय हैं। यदि $f(x_0) = g(x_0)$ और सभी $x > x_0$ के लिए $f'(x) > g'(x)$ है,तो:

मान लीजिए कि $f$,$[1, 5]$ पर सतत है और $(1, 5)$ में अवकलनीय है। यदि $f(1)=-3$ और सभी $x \in (1, 5)$ के लिए $f'(x) \ge 9$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?