$\alpha > 0$ के लिए $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+\alpha^x} \, dx$ का मान है

सिद्ध कीजिए कि $\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = 0$.

माना $a$ एक ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्या है कि $\int_{0}^{a} e^{x-[x]} dx = 10e - 9$,जहाँ $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{-3}^{3} \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6} \, dx = $

मान लीजिए $f(x)$ अंतराल $[0,2]$ पर परिभाषित एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in (0,2)$ के लिए $f^{\prime}(x) = f^{\prime}(2-x)$,$f(0) = 1$ और $f(2) = e^{2}$ है। तो $\int_{0}^{2} f(x) dx$ का मान ..... है।

समाकलन $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{\tan x}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।