sin ^{-1}left(-frac{1}{sqrt{2}}right)+cos ^{- | vedclass

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Question

(A) हम प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के गुणों का उपयोग करते हैं: $1$. $\sin ^{-1}(-x) = -\sin ^{-1}(x)$ $2$. $\cos ^{-1}(-x) = \pi - \cos ^{-1}(x)$ $3$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(A) हम प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के गुणों का उपयोग करते हैं: $1$. $\sin ^{-1}(-x) = -\sin ^{-1}(x)$ $2$. $\cos ^{-1}(-x) = \pi - \cos ^{-1}(x)$ $3$. $\cot ^{-1}(-x) = \pi - \cot ^{-1}(x)$ $4$. $	an ^{-1}(x)$ मानक है। प्रत्येक पद का मूल्यांकन करने पर: $\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}ight) = -\sin ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight) = -\frac{\pi}{4}$ $\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}ight) = \pi - \cos ^{-1}\left(\frac{1}{2}ight) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ $\cot ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = \pi - \cot ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ $	an ^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$ इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $-\frac{\pi}{4} + \frac{2\pi}{3} - \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} = \frac{-\pi + 4\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$ अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)-\cot ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)+\tan ^{-1}(\sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$2 \cos ^{-1} x = \sin ^{-1} \left( 2 x \sqrt{1 - x^2} \right)$,$x$ के किन मानों के लिए मान्य है?

$\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}}{\sqrt{1-\sin x}-\sqrt{1+\sin x}}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ है।

यदि $\cos ^{-1} \sqrt{p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ है,तो $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{2 a}{1+a^2}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{1-a^2}{1+a^2}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)$ जहाँ $a, x \in(0,1)$,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

${\tan ^{ - 1}}\left( \frac{{2x}}{{1 - {x^2}}} \right)$ का ${\sin ^{ - 1}}\left( \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} \right)$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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