sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1}), જ્યાં i=sqrt{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1}) = \sum_{n=1}^{13} i^{n} + \sum_{n=1}^{13} i^{n+1}$ છે.અહીં $i^{n}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$i-1$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1}) = \sum_{n=1}^{13} i^{n} + \sum_{n=1}^{13} i^{n+1}$ છે.અહીં $i^{n}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a=i$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=i$ છે, તેથી $13$ પદોનો સરવાળો $S_{13} = i \frac{1-i^{13}}{1-i}$ થાય.નોંધો કે $i^{13} = (i^{4})^{3} 	imes i = 1^{3} 	imes i = i$.તેથી, $\sum_{n=1}^{13} i^{n} = i \frac{1-i}{1-i} = i$.તે જ રીતે, $\sum_{n=1}^{13} i^{n+1} = i^{2} \frac{1-i^{13}}{1-i} = -1 \frac{1-i}{1-i} = -1$.આમ, કુલ સરવાળો $i + (-1) = i-1$ થાય.

$\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1})$, જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ છે, તેનું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\left( \frac{1}{1 - 2i} + \frac{3}{1 + i} \right) \left( \frac{3 + 4i}{2 - 4i} \right) = $

જો $(a+ib)^{\frac{1}{4}}=2+3i$ હોય,તો $3b-2a=$

જો $z=(1-i)^3(x+i)$ એ $x=x_1$ માટે શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય અને જો $z$ એ $x=x_2$ માટે શુદ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $x_1 x_2=$

જો $(1 - i)x + (1 + i)y = 1 - 3i$ હોય,તો $(x, y) = $

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $\frac{(1+i)^n}{(1-i)^n} = -i$ હોય,તો $n$ કયા સ્વરૂપમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module