I = int_{pi / 2}^{5 pi / 2} frac{e^{tan^{-1}( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{\pi / 2}^{5 \pi / 2} \frac{e^{	an^{-1}(\sin x)}}{e^{	an^{-1}(\sin x)} + e^{	an^{-1}(\cos x)}} dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{\pi / 2}^{5 \pi / 2} \frac{e^{	an^{-1}(\sin x)}}{e^{	an^{-1}(\sin x)} + e^{	an^{-1}(\cos x)}} dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, અહીં $f(x)$ એ $\frac{\pi}{2}$ આવર્તમાન ધરાવતું વિધેય છે. સંકલનનો વિસ્તાર $\frac{\pi}{2}$ થી $\frac{5\pi}{2}$ છે, જેની લંબાઈ $2\pi$ છે. $I = \int_{0}^{2\pi} f(x) dx = 4 \int_{0}^{\pi/2} f(x) dx$. ધારો કે $J = \int_{0}^{\pi/2} \frac{e^{	an^{-1}(\sin x)}}{e^{	an^{-1}(\sin x)} + e^{	an^{-1}(\cos x)}} dx$. $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, $J = \int_{0}^{\pi/2} \frac{e^{	an^{-1}(\cos x)}}{e^{	an^{-1}(\cos x)} + e^{	an^{-1}(\sin x)}} dx$. બંનેનો સરવાળો કરતા, $2J = \int_{0}^{\pi/2} 1 dx = \frac{\pi}{2}$, તેથી $J = \frac{\pi}{4}$. આમ, $I = 4 	imes \frac{\pi}{4} = \pi$.

$I = \int_{\pi / 2}^{5 \pi / 2} \frac{e^{\tan^{-1}(\sin x)}}{e^{\tan^{-1}(\sin x)} + e^{\tan^{-1}(\cos x)}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{100} e^{x-[x]} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \log_{e}(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left( [x] + \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \right) dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે):

$\int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + \tan^3 x}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module