cot^{-1} left[ frac{sqrt{1 - sin x} + sqrt{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $y = \cot^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 - \sin x} + \sqrt{1 + \sin x}}{\sqrt{1 - \sin x} - \sqrt{1 + \sin x}} \right]$ છે.$x \in (0, \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\pi - \frac{x}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $y = \cot^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 - \sin x} + \sqrt{1 + \sin x}}{\sqrt{1 - \sin x} - \sqrt{1 + \sin x}} \right]$ છે.$x \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી, $\frac{x}{2} \in (0, \frac{\pi}{4})$ થાય.$1 \pm \sin x = (\cos \frac{x}{2} \pm \sin \frac{x}{2})^2$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\sqrt{1 \pm \sin x} = |\cos \frac{x}{2} \pm \sin \frac{x}{2}|$ મળે છે.$0  \sin \frac{x}{2} > 0$ થાય.તેથી, $\sqrt{1 + \sin x} = \cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}$ અને $\sqrt{1 - \sin x} = \cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}$ મળે.આ કિંમતો મૂકતા, $\cot^{-1}$ ની અંદરની પદાવલિ $\frac{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) + (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})}{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) - (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})} = \frac{2 \cos \frac{x}{2}}{-2 \sin \frac{x}{2}} = -\cot \frac{x}{2}$ થાય છે.તેથી, $y = \cot^{-1}(-\cot \frac{x}{2}) = \pi - \cot^{-1}(\cot \frac{x}{2}) = \pi - \frac{x}{2}$.

$\cot^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1 - \sin x} + \sqrt{1 + \sin x}}{\sqrt{1 - \sin x} - \sqrt{1 + \sin x}} \right]$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ છે.

Similar Questions

$\tan ^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{3}} \sin \frac{5 \pi}{2}\right] + \sin ^{-1}\left[\cos \left(\sin ^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

$\sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)$ કોના બરાબર છે?

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}\right)$ (જ્યાં,$x, y>0$) નું મૂલ્ય શું છે?

જો $(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module