int_{-pi/2}^{pi/2} (3sin x + sin^3 x) , dx ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$.વિધેય $f(x) = 3\sin x + \sin^3 x$ લો.$x$ ની જગ્યાએ $-x$ મૂકીને ચકાસો કે વિધેય યુગ્મ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$.વિધેય $f(x) = 3\sin x + \sin^3 x$ લો.$x$ ની જગ્યાએ $-x$ મૂકીને ચકાસો કે વિધેય યુગ્મ છે કે અયુગ્મ:$f(-x) = 3\sin(-x) + \sin^3(-x)$કારણ કે $\sin(-x) = -\sin x$,તેથી:$f(-x) = 3(-\sin x) + (-\sin x)^3 = -3\sin x - \sin^3 x = -(3\sin x + \sin^3 x) = -f(x)$.અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ થાય.તેથી,$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx = 0$.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{2 \sin (x)+3 \cos (x)}{\sin (x)+\cos (x)} d x=$

ધારો કે $f(x)$ એવું વિધેય છે જે $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ ની કિંમત $...........$ છે.

$\int_{a}^{b} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{a + b - x}} dx = . . . . . .$

જો $\int_0^\pi {xf(\sin x)dx = A} \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx} $ હોય,તો $A$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module