sum_{r=1}^{18} cos^2(5r)^circ નું મૂલ્ય,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ = \cos^2 5^\circ + \cos^2 10^\circ + \dots + \cos^2 85^\circ + \cos^2 90^\circ$ છે. $\cos 90^\ci

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{17}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ = \cos^2 5^\circ + \cos^2 10^\circ + \dots + \cos^2 85^\circ + \cos^2 90^\circ$ છે. $\cos 90^\circ = 0$ હોવાથી,છેલ્લું પદ $0$ છે. આપણે નિત્યસમ $\cos^2 	heta + \cos^2(90^\circ - 	heta) = 1$ નો ઉપયોગ કરીને પદોની જોડી બનાવી શકીએ છીએ. અહીં $17$ શૂન્યતર પદો છે: $\cos^2 5^\circ, \cos^2 10^\circ, \dots, \cos^2 85^\circ$. જોડી બનાવતા: $(\cos^2 5^\circ + \cos^2 85^\circ) + \dots + (\cos^2 40^\circ + \cos^2 50^\circ) + \cos^2 45^\circ$. આવી $8$ જોડીઓ છે,જેનો સરવાળો $1$ થાય છે,અને વચ્ચેનું પદ $\cos^2 45^\circ = \frac{1}{2}$ છે. તેથી,$S = 8(1) + \frac{1}{2} = \frac{17}{2}$.

$\sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $x^\circ$ એ $x$ અંશ દર્શાવે છે,તે કેટલું થાય?

Similar Questions

સરવાળો શોધો: $\sum \frac{1}{1 + x^{a - b} + x^{a - c}}$

જો $\alpha, \beta$ લઘુકોણ હોય કે જેથી $\sin \beta=2 \sin \alpha$ અને $3 \cos \beta=2 \cos \alpha$ થાય,તો $\sec (\alpha+\beta)=$

જો $\cot \theta + \tan \theta = 3$ અને $1 - \cos^2 \theta - \alpha \cos \theta = 0$ હોય,તો

$\sin ^4 \frac{\pi}{8}+\sin ^4 \frac{2 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{3 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{4 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{5 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{6 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{7 \pi}{8} = ?$

$\cos(18^{\circ}-A) \cdot \cos(18^{\circ}+A) - \cos(72^{\circ}-A) \cdot \cos(72^{\circ}+A)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module