int_{-7}^{7} frac{5^x}{5^{[x]}} dx નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$. કારણ કે $x - [x] = \{x\}$ (અપૂર્ણાંક ભાગ),સંકલન $I = \int_{-7}^{7} 5^{\{x\}} dx$ બને છે. વિધેય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{56}{\ln 5}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$. કારણ કે $x - [x] = \{x\}$ (અપૂર્ણાંક ભાગ),સંકલન $I = \int_{-7}^{7} 5^{\{x\}} dx$ બને છે. વિધેય $f(x) = 5^{\{x\}}$ એ $T = 1$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $I = 14 \int_{0}^{1} 5^x dx$. સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $I = 14 \left[ \frac{5^x}{\ln 5} ight]_{0}^{1}$. $I = \frac{14}{\ln 5} (5^1 - 5^0) = \frac{14}{\ln 5} (5 - 1)$. $I = \frac{14 	imes 4}{\ln 5} = \frac{56}{\ln 5}$.

$\int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

Similar Questions

જો ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi} x f(\sin x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$ \int_{2}^{8} \frac{\sqrt{10-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{10-x}} d x $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $p(x)$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે જેથી $p'(x) = p'(1 - x)$ તમામ $x \in [0, 1]$ માટે,$p(0) = 1$ અને $p(1) = 41$ છે. તો $\int_{0}^{1} p(x) dx = $

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[3]{\sec x}}{\sqrt[3]{\sec x}+\sqrt[3]{\operatorname{cosec} x}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module