अचर c का मान ज्ञात कीजिए,ताकि P(x)=cleft(frac | vedclass

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Question

(B) एक असतत यादृच्छिक चर $X$ के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए,अर्थात $\sum P(x) = 1$. दिया गया है $P(x) = c\left(\frac{2}{3}\righ

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$\frac{1}{2}$

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(B) एक असतत यादृच्छिक चर $X$ के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए,अर्थात $\sum P(x) = 1$. दिया गया है $P(x) = c\left(\frac{2}{3}\right)^x$ जहाँ $x = 1, 2, 3, \ldots$. अतः,$\sum_{x=1}^{\infty} c\left(\frac{2}{3}\right)^x = 1$. $c \left[ \frac{2}{3} + \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(\frac{2}{3}\right)^3 + \ldots \right] = 1$. कोष्ठक के अंदर का व्यंजक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{2}{3}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{2}{3}$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ द्वारा दिया जाता है। $c \left[ \frac{2/3}{1 - 2/3} \right] = 1$. $c \left[ \frac{2/3}{1/3} \right] = 1$. $c(2) = 1$. $c = \frac{1}{2}$.

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X = x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

$X$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X)$	$0.1$	$0.2$	$0.2$	$0.3$	$0.15$	$0.05$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X=x_i)$	$\alpha$	$\alpha$	$\alpha$	$\beta$	$\beta$	$0.3$

अचर $c$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि $P(x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^{x}$,$x=1,2,3, \ldots$ एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण फलन हो।

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