સંકલન int limits_1^{sqrt{2}+1} left( frac{x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \limits_1^{\sqrt{2}+1} \frac{x^2-1}{x^2+1} \cdot \frac{1}{\sqrt{1+x^4}} \, dx$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $I = \int \limits

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12 \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \limits_1^{\sqrt{2}+1} \frac{x^2-1}{x^2+1} \cdot \frac{1}{\sqrt{1+x^4}} \, dx$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $I = \int \limits_1^{\sqrt{2}+1} \frac{1 - \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x^2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x^2 + \frac{1}{x^2}}} \, dx$ (આ પદ્ધતિમાં ફેરફાર કરતા): $x + \frac{1}{x} = t$ લેતા,$(1 - \frac{1}{x^2}) \, dx = dt$ મળે. અહીં $x^2 + \frac{1}{x^2} = t^2 - 2$. જ્યારે $x=1$ હોય ત્યારે $t=2$ અને જ્યારે $x=\sqrt{2}+1$ હોય ત્યારે $t = 2\sqrt{2}$ મળે. તેથી,$I = \int \limits_2^{2\sqrt{2}} \frac{dt}{t \sqrt{t^2 - 2}} = \int \limits_2^{2\sqrt{2}} \frac{dt}{t \sqrt{t^2 - (\sqrt{2})^2}}$. સૂત્ર $\int \frac{dx}{x \sqrt{x^2-a^2}} = \frac{1}{a} \sec^{-1}(\frac{x}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} \sec^{-1}(\frac{t}{\sqrt{2}}) \right]_2^{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} [\sec^{-1}(2) - \sec^{-1}(\sqrt{2})] = \frac{1}{\sqrt{2}} [\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4}] = \frac{\pi}{12\sqrt{2}}$.

સંકલન $\int \limits_1^{\sqrt{2}+1} \left( \frac{x^2-1}{x^2+1} \right) \frac{1}{\sqrt{1+x^4}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3}, & 0 < x < 1 \\ x^2 + 1, & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_0^2 f(x) dx =$

$\int_0^1 \tan^{-1} x \, dx =$

સંકલન $\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx =$

$\int_0^2 |2x - 3| \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module