समाकलन int frac{d x}{left(e^x+e^{-x}right)^2} | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(e^x + e^{-x})^2}$.अंश और हर को $e^{2x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{2x} dx}{(e^x \cdot e^x + e^{-x} \cdot e^x)^2}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}\left(e^{2 x}+1\right)^{-1}+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(e^x + e^{-x})^2}$.अंश और हर को $e^{2x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{2x} dx}{(e^x \cdot e^x + e^{-x} \cdot e^x)^2} = \int \frac{e^{2x} dx}{(e^{2x} + 1)^2}$.माना $u = e^{2x} + 1$. तब $du = 2e^{2x} dx$, जिसका अर्थ है कि $e^{2x} dx = \frac{du}{2}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{du/2}{u^2} = \frac{1}{2} \int u^{-2} du$.$u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$I = \frac{1}{2} \left( \frac{u^{-1}}{-1} \right) + C = -\frac{1}{2u} + C$.$u = e^{2x} + 1$ वापस रखने पर:$I = -\frac{1}{2(e^{2x} + 1)} + C = -\frac{1}{2}(e^{2x} + 1)^{-1} + C$.

समाकलन $\int \frac{d x}{\left(e^x+e^{-x}\right)^2}$ का मान क्या है?

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समाकल का मूल्यांकन करें: $\int \frac{\ln(6x^2)}{x} \, dx$

$\int \frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x} d x=$

$\int \frac{\sin x}{\sin (x - \alpha )} dx = $

$\int \frac{\sin 2x}{4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

यदि ${I_1} = \int_e^{{e^2}} \frac{dx}{\log x}$ और ${I_2} = \int_1^2 \frac{e^x}{x} dx$ है,तो

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