સંકલન int_{0}^{pi / 4} frac{sin x+cos x}{3+si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x + \cos x}{3 + \sin 2x} dx$. $\sin 2x = 1 - (1 - \sin 2x) = 1 - (\sin x - \cos x)^2$ હોવાથી, છેદને $3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} \log _{e} 3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x + \cos x}{3 + \sin 2x} dx$. $\sin 2x = 1 - (1 - \sin 2x) = 1 - (\sin x - \cos x)^2$ હોવાથી, છેદને $3 + 1 - (\sin x - \cos x)^2 = 4 - (\sin x - \cos x)^2$ તરીકે લખી શકાય. તેથી, $I = \int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x + \cos x}{4 - (\sin x - \cos x)^2} dx$. ધારો કે $t = \sin x - \cos x$, તો $dt = (\cos x + \sin x) dx$. જ્યારે $x = 0$, ત્યારે $t = \sin 0 - \cos 0 = -1$. જ્યારે $x = \pi / 4$, ત્યારે $t = \sin(\pi / 4) - \cos(\pi / 4) = 0$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા, $I = \int_{-1}^{0} \frac{dt}{4 - t^2}$. સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2 - x^2} = \frac{1}{2a} \log |\frac{a+x}{a-x}|$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2(2)} [\log |\frac{2+t}{2-t}|]_{-1}^{0} = \frac{1}{4} [\log |\frac{2+0}{2-0}| - \log |\frac{2-1}{2+1}|]$. $I = \frac{1}{4} [\log 1 - \log (1/3)] = \frac{1}{4} [0 - (-\log 3)] = \frac{1}{4} \log 3$.

સંકલન $\int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = |x - 1|$ હોય,તો $\int_0^2 {f(x)dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

$\int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x} = $

$\int_{0}^{1} \frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \,dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module