a ની કઈ કિંમતો માટે (a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈપણ દ્વિઘાત પદાવલિ $Ax^2 + Bx + C$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ધન રહે તે માટે બે શરતોનું પાલન થવું જરૂરી છે: $1$. $x^2$ નો સહગુણક ધન હોવો જોઈ

Vedclass · Accepted Answer

$a  1$

Vedclass · Answer

(D) કોઈપણ દ્વિઘાત પદાવલિ $Ax^2 + Bx + C$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ધન રહે તે માટે બે શરતોનું પાલન થવું જરૂરી છે: $1$. $x^2$ નો સહગુણક ધન હોવો જોઈએ,એટલે કે $A > 0$. $2$. વિવેચક $D = B^2 - 4AC$ ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $D આપેલ પદાવલિ $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2 > 0$ માટે: શરત $1$: $a^2 - 1 > 0 \implies a^2 > 1 \implies a > 1$ અથવા $a શરત $2$: $D = [2(a - 1)]^2 - 4(a^2 - 1)(2) $4(a - 1)^2 - 8(a^2 - 1) $4$ વડે ભાગતા: $(a - 1)^2 - 2(a^2 - 1) $(a^2 - 2a + 1) - 2a^2 + 2 $-a^2 - 2a + 3 $-1$ વડે ગુણતા (અસમતા બદલાશે): $a^2 + 2a - 3 > 0$. $(a + 3)(a - 1) > 0$. આ અસમતા ત્યારે જ સાચી પડે જ્યારે $a > 1$ અથવા $a શરત $1$ ($a > 1$ અથવા $a  1$ અથવા $a સામાન્ય કિંમતો $a > 1$ અથવા $a < -3$ મળે છે.

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2$ એ કોઈપણ $x$ માટે ધન રહે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો સમીકરણ $cx^2 + bx + a = 0$ ના બીજ કયા હશે?

જો $a(x+y) = b(x-y) = 2ab$ હોય,તો $2(x^2 + y^2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-64x+256=0$ ના બે બીજ હોય,તો $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $a x^{2}+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2}+\beta^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1} + \beta^{-1} + \gamma^{-1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module