a के किन मानों के लिए (a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1) | vedclass

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Question

(D) किसी द्विघात व्यंजक $Ax^2 + Bx + C$ के सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए धनात्मक होने हेतु दो शर्तों का पालन होना आवश्यक है: $1$. $x^2$ का गुणांक धनात

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$a  1$

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(D) किसी द्विघात व्यंजक $Ax^2 + Bx + C$ के सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए धनात्मक होने हेतु दो शर्तों का पालन होना आवश्यक है: $1$. $x^2$ का गुणांक धनात्मक होना चाहिए,अर्थात $A > 0$. $2$. विविक्तकर $D = B^2 - 4AC$ ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $D दिए गए व्यंजक $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2 > 0$ के लिए: शर्त $1$: $a^2 - 1 > 0 \implies a^2 > 1 \implies a > 1$ या $a शर्त $2$: $D = [2(a - 1)]^2 - 4(a^2 - 1)(2) $4(a - 1)^2 - 8(a^2 - 1) $4$ से भाग देने पर: $(a - 1)^2 - 2(a^2 - 1) $(a^2 - 2a + 1) - 2a^2 + 2 $-a^2 - 2a + 3 $-1$ से गुणा करने पर (असमिका बदल जाएगी): $a^2 + 2a - 3 > 0$. $(a + 3)(a - 1) > 0$. यह असमिका तब सत्य होती है जब $a > 1$ या $a शर्त $1$ ($a > 1$ या $a  1$ या $a उभयनिष्ठ मान $a > 1$ या $a < -3$ प्राप्त होते हैं।

$a$ के किन मानों के लिए $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2$ किसी भी $x$ के लिए धनात्मक है?

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