x और y के किन मानों के लिए संख्याएँ 3 + i{x^2 | vedclass

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Question

(A) दो सम्मिश्र संख्याएँ $z_1 = a + ib$ और $z_2 = c + id$ संयुग्मी होती हैं यदि $z_1 = \overline{z_2}$ हो।दिया गया है $z_1 = 3 + i(x^2y)$ और $z_2 = (x

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$( - 2, - 1)$ या $(2, - 1)$

Vedclass · Answer

(A) दो सम्मिश्र संख्याएँ $z_1 = a + ib$ और $z_2 = c + id$ संयुग्मी होती हैं यदि $z_1 = \overline{z_2}$ हो।दिया गया है $z_1 = 3 + i(x^2y)$ और $z_2 = (x^2 + y) + 4i$।$z_2$ का संयुग्मी $\overline{z_2} = (x^2 + y) - 4i$ है।$z_1 = \overline{z_2}$ रखने पर,$3 + i(x^2y) = (x^2 + y) - 4i$।वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$x^2 + y = 3$  (समीकरण $1$)$x^2y = - 4$  (समीकरण $2$)समीकरण $1$ से,$x^2 = 3 - y$। इस मान को समीकरण $2$ में रखने पर:$(3 - y)y = - 4 \implies 3y - y^2 = - 4 \implies y^2 - 3y - 4 = 0$।गुणनखंड करने पर: $(y - 4)(y + 1) = 0$,अतः $y = 4$ या $y = - 1$।यदि $y = 4$,तो $x^2 = 3 - 4 = - 1$,जो $x$ के लिए कोई वास्तविक मान नहीं देता है।यदि $y = - 1$,तो $x^2 = 3 - (- 1) = 4$,अतः $x = \pm 2$।अतः,संभावित मान $(x, y) = (2, - 1)$ या $( - 2, - 1)$ हैं।

$x$ और $y$ के किन मानों के लिए संख्याएँ $3 + i{x^2}y$ और ${x^2} + y + 4i$ संयुग्मी सम्मिश्र संख्याएँ हैं?

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यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $-i, \frac{1}{3}(1+i)$ और $-1+i$ के मापांक (moduli) को दर्शाते हैं,तो उनका बढ़ता हुआ क्रम क्या है?

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$\frac{1+2i}{1-(1-i)^{2}}$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

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