x ની કઈ કિંમતો માટે frac{x}{(x-1)^2(x-2)} નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ: $f(x) = \frac{x}{(x-1)^2(x-2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{x}{(x-1)^2(x-2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{C}{

Vedclass · Accepted Answer

$|x| < 1, 1 - n - \frac{1}{2^n}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ: $f(x) = \frac{x}{(x-1)^2(x-2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{x}{(x-1)^2(x-2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{C}{x-2}$.અચળાંકો શોધતા: $x = A(x-1)(x-2) + B(x-2) + C(x-1)^2$.$x=1$ માટે: $1 = B(1-2) \implies B = -1$.$x=2$ માટે: $2 = C(2-1)^2 \implies C = 2$.$x^2$ ના સહગુણકો સરખાવતા: $0 = A + C \implies A = -2$.તેથી,$f(x) = \frac{-2}{x-1} - \frac{1}{(x-1)^2} + \frac{2}{x-2} = \frac{2}{1-x} - \frac{1}{(1-x)^2} - \frac{1}{1-x/2}$.વિસ્તરણ: $2(1+x+x^2+\dots+x^n+\dots) - (1+2x+3x^2+\dots+(n+1)x^n+\dots) - (1+\frac{x}{2}+\frac{x^2}{4}+\dots+\frac{x^n}{2^n}+\dots)$.$x^n$ નો સહગુણક: $2 - (n+1) - \frac{1}{2^n} = 1 - n - \frac{1}{2^n}$.આ વિસ્તરણ $|x| < 1$ માટે માન્ય છે.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $\frac{x}{(x-1)^2(x-2)}$ નું વિસ્તરણ શક્ય છે અને તે વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક અનુક્રમે શું છે?

Similar Questions

જો $\frac{2x^3+x^2-5}{x^4-25}=\frac{Ax+B}{x^2-5}+\frac{Cx+1}{x^2+5}$ હોય, તો $(A, B, C)$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ના ચડતા ક્રમમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે ત્યારે પદાવલિ $\frac{5x + 6}{(2 + x)(1 - x)}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x+r}$ હોય,તો $A_r$ ની કિંમત શોધો:

જો $\frac{1}{x^4+x^2+1}=\frac{A x+B}{x^2+x+1}+\frac{C x+D}{x^2-x+1}$ હોય,તો $C+D$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{3x^3-7x+1}{(x-2)^5} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{(x-2)^2} + \frac{C}{(x-2)^3} + \frac{D}{(x-2)^4} + \frac{E}{(x-2)^5}$ હોય,તો $A(B+C+D+E) =$ ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module