i + 2j - k बिंदु से गुजरने वाले और r cdot (3i | vedclass

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Question

(B) समतलों $r \cdot (3i - j + k) = 1$ और $r \cdot (i + 4j - 2k) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा सदिश $n = n_1 	imes n_2$ के समानांतर है,जहाँ $n_1 = 3i - j +

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$r \cdot (2i - 7j - 13k) = 1$

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(B) समतलों $r \cdot (3i - j + k) = 1$ और $r \cdot (i + 4j - 2k) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा सदिश $n = n_1 	imes n_2$ के समानांतर है,जहाँ $n_1 = 3i - j + k$ और $n_2 = i + 4j - 2k$ है।सदिश गुणनफल की गणना करने पर: $n = n_1 	imes n_2 = \begin{vmatrix} i & j & k \ 3 & -1 & 1 \ 1 & 4 & -2 \end{vmatrix} = i(2 - 4) - j(-6 - 1) + k(12 + 1) = -2i + 7j + 13k$.समतल इस रेखा के लंबवत है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश $n = -2i + 7j + 13k$ है।समतल $a = i + 2j - k$ बिंदु से गुजरता है।समतल का समीकरण $(r - a) \cdot n = 0$ है,जिसे $r \cdot n = a \cdot n$ के रूप में लिखा जा सकता है।$r \cdot (-2i + 7j + 13k) = (i + 2j - k) \cdot (-2i + 7j + 13k) = -2 + 14 - 13 = -1$.दोनों पक्षों को $-1$ से गुणा करने पर,हमें $r \cdot (2i - 7j - 13k) = 1$ प्राप्त होता है।

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रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{2}$ और समतल $x + y + z = 17$ के प्रतिच्छेदन बिंदु की बिंदु $(3, 4, 5)$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और समतलों $x - y + 2z = 5$ तथा $3x + y + z = 6$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 3, 4)$ की समतल $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ से दूरी है

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ समतल $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ में स्थित है। तो $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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