$1$ અને $0$ અંકિત કરેલા ત્રણ સિક્કાઓ એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે. યાદચ્છિક ચલ $X$ ના સંભાવના વિતરણનું વિચરણ $(X)$ શોધો,જ્યાં $X$ એ ઉપરની સપાટી પરના અંકોનો સરવાળો છે.

એક સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.d.f. $f(x) = \frac{1}{2}$ જો $0 < x < 2$ અને અન્યથા $f(x) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો $a = P(X < \frac{1}{2})$ અને $b = P(X > \frac{3}{2})$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

એક પાસાને વારંવાર ફેંકવામાં આવે છે જ્યાં સુધી છ $(6)$ ન મળે. આ પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ (sample space) શું છે?

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ ની કિંમત $x$ લેવાની સંભાવના $P(X=x) = k(x+1)3^{-x}$,જ્યાં $x = 0, 1, 2, 3, \ldots$ અને $k$ અચળાંક હોય,તો $P(X \geq 3)$ ની કિંમત શોધો.

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ હોય,તો $P(X \leq 2) = $

$x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x_i)$	$3K$	$5K$	$3k^2$	$4k^2 + k$	$3k^2$

એક સિક્કો પક્ષપાતી છે જેથી છાપ (head) પડવાની સંભાવના કાંટા (tail) કરતાં $3$ ગણી છે. આ સિક્કાને ત્યાં સુધી ઉછાળવામાં આવે છે જ્યાં સુધી છાપ અથવા ત્રણ કાંટા ન આવે. જો $X$ એ સિક્કાના ઉછાળની સંખ્યા દર્શાવે,તો $X$ નો મધ્યક શોધો.