एक आयत की दो आसन्न भुजाओं की माप $12$ और $35$ है। तो,आयत के विकर्ण की लंबाई .......... है।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$,$\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है और $AM > CM$ है। यदि $BM = 12$ और $AC = 25$ है,तो $AB$ और $BC$ ज्ञात कीजिए।

समचतुर्भुज $ABCD$ में,$AC = 18$ और $BD = 24$ है। समचतुर्भुज $ABCD$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel DC$ है और इसके विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $O$ से होकर एक रेखाखंड $PQ$ खींचा गया है जो $AB$ के समांतर है और $AD$ को $P$ पर तथा $BC$ को $Q$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि $PO = QO$ है।

$\Delta XYZ$ में,$\angle X$ का समद्विभाजक $\overline{YZ}$ को $T$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $XY = 10, XZ = 14$ और $YT = 5$ है,तो $YZ$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ के शीर्ष $A(4, 6)$,$B(1, 5)$ और $C(7, 2)$ हैं। एक रेखा भुजाओं $AB$ और $AC$ को क्रमशः $D$ और $E$ पर इस प्रकार काटती है कि $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{1}{4}$ हो। $\Delta ADE$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए और इसकी तुलना $\Delta ABC$ के क्षेत्रफल से कीजिए।