4 text{ cm} અને 1 text{ cm} ત્રિજ્યા ધરાવતા બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $Q$ અને $R$ કેન્દ્ર અને $r_1 = 4$ તથા $r_2 = 1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે. તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $QR =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{24}{25}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $Q$ અને $R$ કેન્દ્ર અને $r_1 = 4$ તથા $r_2 = 1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે. તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $QR = r_1 + r_2 = 4 + 1 = 5$ છે.ધારો કે સામાન્ય સ્પર્શકો બિંદુ $P$ પર મળે છે. કેન્દ્રોને જોડતી રેખા $QR$ એ $P$ માંથી પસાર થાય છે.ધારો કે $\alpha$ એવો ખૂણો છે કે જેથી સ્પર્શકો વચ્ચેનો કુલ ખૂણો $2\alpha$ થાય. મોટા વર્તુળના કેન્દ્ર,સ્પર્શબિંદુ અને $P$ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,$\sin \alpha = \frac{r_1 - r_2}{QR} = \frac{4 - 1}{5} = \frac{3}{5}$ મળે.$\sin \alpha = \frac{3}{5}$ હોવાથી,$\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2} = \frac{4}{5}$ મળે.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = 2\alpha$ છે.તેથી,$\sin 	heta = \sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 	imes \frac{3}{5} 	imes \frac{4}{5} = \frac{24}{25}$.

Similar Questions

$x^2 + y^2 + 10x - 6y + 9 = 0$ વર્તુળ દ્વારા $x$-અક્ષ પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $(2,-14)$ થી વર્તુળ $x^2+y^2+6x+4y-12=0$ નું લઘુત્તમ અંતર $d$ હોય અને તે જ બિંદુથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $l$ હોય,તો $\sqrt{d+l}=$

વક્ર $xy = c, (c > 0)$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ બે બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો સ્પર્શ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module