$(3, 4)$ से होकर दो रेखाएँ खींची जाती हैं,जिनमें से प्रत्येक रेखा $x - y = 2$ के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है,तो इन रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक $\triangle ABC$ में,$2x+3y+1=0$ और $x+2y-12=0$ क्रमशः इसकी भुजाओं $AB$ और $AC$ के लंब समद्विभाजक हैं। यदि $A$ का मान $(3,2)$ है,तो भुजा $BC$ की ढाल ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $x = 0$,$y = 0$ और $3x + 4y = 12$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र (incentre) है

रेखाओं $x+y+2=0, 2x+y+8=0$ और $x-y-2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x+y=10$ और निर्देशांक अक्षों द्वारा एक त्रिभुज बनता है। तो त्रिभुज के अंदर स्थित उन बिंदुओं $(x, y)$ की संख्या,जहाँ $x$ और $y$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं,क्या है?

मान लीजिए कि एक त्रिभुज रेखाओं $L_{1}: 2x + 5y = 10$,$L_{2}: -4x + 3y = 12$ और रेखा $L_{3}$ द्वारा घिरा है,जो बिंदु $P(2, 3)$ से गुजरती है,$L_{2}$ को $A$ पर और $L_{1}$ को $B$ पर काटती है। यदि बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल किसके बराबर है?