a y^4+b x y^3+c x^2 y^2+d x^3 y+e x^4=0 સમીકર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $a y^4+b x y^3+c x^2 y^2+d x^3 y+e x^4 = 0$ છે. ધારો કે આ સમીકરણના અવયવો $(a x^2+p x y-a y^2)(x^2+q x y+y^2) = 0$ તરીકે પાડી શકાય છ

Vedclass · Accepted Answer

$(b+d)(a d+b e)+(e-a)^2(a+c+e)=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $a y^4+b x y^3+c x^2 y^2+d x^3 y+e x^4 = 0$ છે. ધારો કે આ સમીકરણના અવયવો $(a x^2+p x y-a y^2)(x^2+q x y+y^2) = 0$ તરીકે પાડી શકાય છે. સમાન પદોના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $b = aq - p$,$c = -pq$,$d = aq + p$,અને $e = -a$. તેથી,$b + d = 2aq$ અને $e - a = -2a$. વધુમાં,$ad + be = 2ap$ અને $a + c + e = -pq$. હવે,$(b+d)(ad+be) = (2aq)(2ap) = 4a^2pq$ પદને ધ્યાનમાં લો. તે જ રીતે,$-(e-a)^2(a+c+e) = -(-2a)^2(-pq) = 4a^2pq$. તેથી,$(b+d)(ad+be) = -(e-a)^2(a+c+e)$. આમ,$(b+d)(ad+be) + (e-a)^2(a+c+e) = 0$ મળે છે.

$a y^4+b x y^3+c x^2 y^2+d x^3 y+e x^4=0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી બે રેખાઓ લંબ હોય,તો

Similar Questions

સમીકરણ ${x^2} + 6xy = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓમાંથી એક રેખા કઈ છે?

સમીકરણ $(x - 5)^2 + (x - 5)(y - 6) - 2(y - 6)^2 = 0$ શું દર્શાવે છે?

$\ell \in R$ માટે,સમીકરણ $(2 \ell-3) x^2+2 \ell xy-y^2=0$ એ ભિન્ન રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે

$xy+x+y+1=0$ અને $xy+3x+3y+9=0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા બનતો ચતુષ્કોણ કયો છે?

જો $4x^{2} + 2hxy - 7y^{2} = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડીના ઢાળનો સરવાળો તેમના ગુણાકાર જેટલો હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module