બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોને સમાન બિંદુથી સમાન ઝડપે અનુક્રમે $60^\circ$ અને $30^\circ$ ના પ્રક્ષિપ્ત કોણે ફેંકવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક દડો $P$ ને શિરોલંબ નીચે પાડવામાં આવે છે અને બીજો દડો $Q$ ને સમાન ઊંચાઈ $h$ પરથી સમાન સમયે સમાન પ્રારંભિક શિરોલંબ વેગ $(0)$ સાથે સમક્ષિતિજ ફેંકવામાં આવે છે. જો હવાનો અવરોધ અવગણવામાં આવે,તો:

એક કણને સમક્ષિતિજ સાથે $60^o$ ના ખૂણે $K$ જેટલી ગતિ-ઊર્જા સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. મહત્તમ ઊંચાઈએ કણની ગતિ-ઊર્જા . . . . . . છે.

જમીન પરથી અમુક ખૂણે $(\neq 90^{\circ})$ ફેંકવામાં આવેલ પદાર્થ તેના માર્ગ પરના એક બિંદુને $t_1 = 2.3 \ s$ સમયે પસાર કરે છે અને ત્યાંથી તે $t_2 = 5.7 \ s$ ના વધારાના સમય પછી જમીન પર પહોંચે છે. પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે ($m$ માં)? ($g = 10 \ ms^{-2}$ લો)

બે દડા $A$ અને $B$ ને અનુક્રમે $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે, જેથી બંને દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ સમાન રહે. દડા $A$ ના પ્રારંભિક વેગ અને દડા $B$ ના પ્રારંભિક વેગનો ગુણોત્તર શોધો $(\sin 30^{\circ} = \cos 60^{\circ} = 1/2, \sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = 1/\sqrt{2}, \sin 60^{\circ} = \cos 30^{\circ} = \sqrt{3}/2)$.

એક શિરોલંબ સમતલમાં પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો ગતિપથ $y = \alpha x - \beta x^2$ છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે અને $x$ તથા $y$ એ પ્રક્ષેપણ બિંદુથી પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનું અનુક્રમે સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ અંતર છે. પ્રક્ષેપણ કોણ $\theta$ અને પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ $H$ અનુક્રમે નીચે મુજબ છે: