બિંદુ (2,0) માંથી પરવલય 2y^{2} = -x પર બે સ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = -\frac{1}{2}x$ છે. $y^{2} = 4ax$ સાથે સરખાવતા,$4a = -\frac{1}{2}$,તેથી $a = -\frac{1}{8}$. ઢાળ $m$ વાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = -\frac{1}{2}x$ છે. $y^{2} = 4ax$ સાથે સરખાવતા,$4a = -\frac{1}{2}$,તેથી $a = -\frac{1}{8}$. ઢાળ $m$ વાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx - \frac{1}{8m}$ છે. સ્પર્શક $(2,0)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$0 = 2m - \frac{1}{8m}$,જેનો અર્થ છે $2m = \frac{1}{8m}$,તેથી $m^{2} = \frac{1}{16}$,એટલે કે $m = \pm \frac{1}{4}$. સ્પર્શકોના સમીકરણો $x - 4y - 2 = 0$ અને $x + 4y - 2 = 0$ છે. આ રેખાઓ વર્તુળ $(x-5)^{2} + y^{2} = r$ ને સ્પર્શે છે. કેન્દ્ર $(5,0)$ થી રેખા $x \pm 4y - 2 = 0$ નું અંતર ત્રિજ્યા $\sqrt{r}$ જેટલું હોવું જોઈએ. અંતરના સૂત્ર $d = \frac{|ax_{0} + by_{0} + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sqrt{r} = \frac{|5 - 0 - 2|}{\sqrt{1^{2} + (-4)^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{17}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$r = \frac{9}{17}$. તેથી,$17r = 9$.

Similar Questions

બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પરવલય $y^2 + x = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાનું સમીકરણ શોધો:

બે વક્રો $y^2 = 4ax$ અને $xy = c^2$ લંબછેદી હોય તેની શરત શું છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ને જે બિંદુઓએ રેખા $x - y - a = 0$ છેદે છે,તે બિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો જેનું નાભિ $(2, 3)$ અને નિયામિકા $x - 4y + 3 = 0$ રેખા છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module