इकाई सदिश vec{r} जो vec{r} times vec{b} = vec | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $\vec{r} 	imes \vec{b} = \vec{r} 	imes \vec{c}$ है।इसे $\vec{r} 	imes \vec{b} - \vec{r} 	imes \vec{c} = \vec{0}$ के रूप में लि

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$\pm \left( \frac{2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $\vec{r} 	imes \vec{b} = \vec{r} 	imes \vec{c}$ है।इसे $\vec{r} 	imes \vec{b} - \vec{r} 	imes \vec{c} = \vec{0}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका अर्थ है $\vec{r} 	imes (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{0}$।$\vec{b} - \vec{c} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) - (3\hat{i} + 2\hat{k}) = -2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ की गणना करें।चूंकि $\vec{r} 	imes (\vec{b} - \vec{c}) = \vec{0}$,इसलिए सदिश $\vec{r}$ को $(\vec{b} - \vec{c})$ के समानांतर होना चाहिए।अतः,$\vec{r} = \lambda (-2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$।$\vec{r}$ के इकाई सदिश होने के लिए,$|\vec{r}| = 1$ होना चाहिए,इसलिए $|\lambda| \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-1)^2} = 1$।$|\lambda| \sqrt{4 + 4 + 1} = 1 \Rightarrow |\lambda| \sqrt{9} = 1 \Rightarrow 3|\lambda| = 1 \Rightarrow \lambda = \pm \frac{1}{3}$।इसलिए,$\hat{r} = \pm \frac{1}{3} (-2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = \pm \left( \frac{2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}}{3} ight)$।

इकाई सदिश $\vec{r}$ जो $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{r} \times \vec{c}$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = 3\hat{i} + 2\hat{k}$ है,वह है:

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