जब 4x^3 - ax^2 + bx - 4 को x - 2 और x + 1 से | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = 4x^3 - ax^2 + bx - 4$ है।शेषफल प्रमेय के अनुसार,जब $f(x)$ को $(x - c)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $f(c)$ होता है।भाजक $(x - 2)$

Vedclass · Accepted Answer

$a = 3, b = 2$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = 4x^3 - ax^2 + bx - 4$ है।शेषफल प्रमेय के अनुसार,जब $f(x)$ को $(x - c)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $f(c)$ होता है।भाजक $(x - 2)$ के लिए,शेषफल $f(2) = 20$ है:$4(2)^3 - a(2)^2 + b(2) - 4 = 20$$4(8) - 4a + 2b - 4 = 20$$32 - 4a + 2b - 4 = 20$$28 - 4a + 2b = 20$$2b - 4a = -8$$2$ से विभाजित करने पर,हमें $b - 2a = -4$ या $2a - b = 4$ प्राप्त होता है ... $(1)$भाजक $(x + 1)$ के लिए,शेषफल $f(-1) = -13$ है:$4(-1)^3 - a(-1)^2 + b(-1) - 4 = -13$$4(-1) - a(1) - b - 4 = -13$$-4 - a - b - 4 = -13$$-a - b - 8 = -13$$-a - b = -5$ या $a + b = 5$ ... $(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$(2a - b) + (a + b) = 4 + 5$$3a = 9 \Rightarrow a = 3$समीकरण $(2)$ में $a = 3$ रखने पर:$3 + b = 5 \Rightarrow b = 2$अतः,$a = 3$ और $b = 2$ प्राप्त होते हैं।

जब $4x^3 - ax^2 + bx - 4$ को $x - 2$ और $x + 1$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्रमशः $20$ और $-13$ प्राप्त होते हैं। $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

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