જ્યારે |x|3 હોય,ત્યારે x^{3/2}(3+x)^{1/2} ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $x^{3/2}(3+x)^{1/2}$ છે.$|x|>3$ હોવાથી,તેને $x^{3/2} \cdot x^{1/2} (1 + \frac{3}{x})^{1/2} = x^2 (1 + \frac{3}{x})^{1/2}$ તરીકે લખી શક

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^{n+1} \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \dots (2n+1)}{2^{n+2}(n+2)!} 3^{n+2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $x^{3/2}(3+x)^{1/2}$ છે.$|x|>3$ હોવાથી,તેને $x^{3/2} \cdot x^{1/2} (1 + \frac{3}{x})^{1/2} = x^2 (1 + \frac{3}{x})^{1/2}$ તરીકે લખી શકાય.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+z)^k = \sum_{r=0}^{\infty} \binom{k}{r} z^r$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\binom{k}{r} = \frac{k(k-1)\dots(k-r+1)}{r!}$.અહીં $k = 1/2$ અને $z = 3/x$ છે.તેથી,$x^2 (1 + \frac{3}{x})^{1/2} = x^2 \sum_{r=0}^{\infty} \binom{1/2}{r} (\frac{3}{x})^r = \sum_{r=0}^{\infty} \binom{1/2}{r} 3^r x^{2-r}$.આપણે $\frac{1}{x^n}$ નો સહગુણક જોઈએ છે,તેથી $2-r = -n$ લેતા,$r = n+2$ મળે.સહગુણક $\binom{1/2}{n+2} 3^{n+2}$ છે.$\binom{1/2}{n+2} = \frac{(1/2)(-1/2)(-3/2)\dots(-(2n+1)/2)}{(n+2)!} = \frac{(-1)^{n+1} \cdot 1 \cdot 3 \cdot 5 \dots (2n+1)}{2^{n+2} (n+2)!}$.તેને $3^{n+2}$ વડે ગુણતા,સહગુણક $(-1)^{n+1} \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \dots (2n+1)}{2^{n+2}(n+2)!} 3^{n+2}$ મળે.

જ્યારે $|x|>3$ હોય,ત્યારે $x^{3/2}(3+x)^{1/2}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x^n}$ નો સહગુણક શું થાય?

Similar Questions

જો $x$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ જેના માટે $(7-5 x)^{-\frac{2}{3}}$ નું વિસ્તરણ માન્ય હોય તે $(-a, a)$ ની બરાબર હોય,તો $5 a+7$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = 3x + 6x^2 + 10x^3 + \dots$ હોય,તો $y$ ના સ્વરૂપમાં $x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x = \frac{2 \cdot 5}{2! \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{3! \cdot 3^2} + \frac{2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9}{4! \cdot 3^3} + \ldots$ હોય,તો $x^2 + 8x + 8 = $

$\frac{1}{4}-\frac{5}{4 \cdot 8}+\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12}-\ldots=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module