જ્યારે $3$ પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે, ત્યારે $3$ પાસા પર દેખાતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $15$ મળે છે. તો સંભાવના શોધો કે કોઈ પણ પાસા પર સંખ્યા $5$ દેખાતી નથી.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ એક સમપરિમાણીય સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ શોધો:
$\left\{x \cos \left(\frac{y}{x}\right)+y \sin \left(\frac{y}{x}\right)\right\} y \, dx = \left\{y \sin \left(\frac{y}{x}\right)-x \cos \left(\frac{y}{x}\right)\right\} x \, dy$

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $(x+y) dy + (x-y) dx = 0$; જ્યારે $x=1$ ત્યારે $y=1$.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \left( \log \frac{y}{x} + 1 \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left((x+2) e^{\left(\frac{y+1}{x+2}\right)}+(y+1)\right) d x=(x+2) d y$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. જો $y=y(x)$ નો પ્રદેશ એક વિવૃત અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $|\alpha+\beta|$ ની કિંમત $......$ થાય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો જે શરત $y(1) = 1$ નું પાલન કરે છે.