निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण रैखिक है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - 2y \tan 2x = e^x \sec 2x$ का हल है

मान लीजिए $y=y(x)$ अंतराल $(0, \infty)$ में एक अवकलनीय फलन है, इस प्रकार कि $y(1)=2$ और प्रत्येक $x>0$ के लिए $\lim_{t \rightarrow x} \left( \frac{t^{2}y(x)-x^{2}y(t)}{x-t} \right) = 3$ है। तो $2y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$I$. यदि $dy+2xy dx=2e^{-x^2} dx$ है,तो $ye^{x^2}=2x+c$
$II$. यदि $ye^{x^2}-2x=c$ है,तो $dx=\frac{dy}{2e^{-x^2}-2xy}$
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(\tan x)^{1/2} dy = (\sec^3 x - (\tan x)^{3/2} y) dx$ का हल है, जहाँ $0 < x < \frac{\pi}{2}$ और $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{6\sqrt{2}}{5}$ है। यदि $y(\frac{\pi}{3}) = \frac{4}{5}\alpha$ है, तो $\alpha^4$ का मान . . . . . . . है।

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ का हल ज्ञात कीजिए।