निम्नलिखित में से कौन सा फलन x = 0 पर अवकलनीय | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \sin(|x|) - |x|$ है। हम $x = 0$ पर बाएँ हाथ के अवकलज $(LHD)$ और दाएँ हाथ के अवकलज $(RHD)$ की गणना करके अवकलनीयता की जाँच करते हैं।$x

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$\sin (|x|) - |x|$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \sin(|x|) - |x|$ है। हम $x = 0$ पर बाएँ हाथ के अवकलज $(LHD)$ और दाएँ हाथ के अवकलज $(RHD)$ की गणना करके अवकलनीयता की जाँच करते हैं।$x $x > 0$ के लिए,$|x| = x$,इसलिए $f(x) = \sin x - x$ है। इसका अवकलज $f'(x) = \cos x - 1$ है। अतः,$RHD = \lim_{x 	o 0^+} (\cos x - 1) = \cos(0) - 1 = 1 - 1 = 0$ है।चूंकि $LHD = RHD = 0$ है,इसलिए फलन $\sin(|x|) - |x|$,$x = 0$ पर अवकलनीय है।अन्य विकल्पों के लिए,$\cos(|x|)$ तो $x=0$ पर अवकलनीय है लेकिन $|x|$ नहीं है,इसलिए उनका योग या अंतर $x=0$ पर अवकलनीय नहीं है। इसी प्रकार,$\sin(|x|) + |x|$ के लिए $LHD = -2$ और $RHD = 2$ प्राप्त होता है,इसलिए यह अवकलनीय नहीं है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है?

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