નીચેનામાંથી કયું વિધેય x = 0 આગળ અસતત (discon | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$, $x=0$ આગળ સતત છે જો $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ હોય.$(A)$ $\lim_{x 	o 0} (1+x)^{\frac{2}{x}} = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{2}{x} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \frac{e^{\frac{1}{x}} - 1}{e^{\frac{1}{x}} + 1}$ જ્યાં $x 
eq 0$, $f(0) = -1$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$, $x=0$ આગળ સતત છે જો $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ હોય.$(A)$ $\lim_{x 	o 0} (1+x)^{\frac{2}{x}} = e^{\lim_{x 	o 0} \frac{2}{x} \cdot x} = e^2 = f(0)$. સતત છે.$(B)$ $\lim_{x 	o 0} (\sin x - \cos x) = 0 - 1 = -1 = f(0)$. સતત છે.$(C)$ $x 	o 0^+$ માટે, $\lim_{x 	o 0^+} \frac{e^{1/x}(1 - e^{-1/x})}{e^{1/x}(1 + e^{-1/x})} = 1$. $x 	o 0^-$ માટે, $\lim_{x 	o 0^-} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1} = \frac{0 - 1}{0 + 1} = -1$. કારણ કે $	ext{LHL} 
eq 	ext{RHL}$, લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી. અસતત છે.$(D)$ $\lim_{x 	o 0} \frac{e^{5x} - e^{2x}}{\sin 3x} = \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{e^{5x}-1}{x} - \frac{e^{2x}-1}{x}}{\frac{\sin 3x}{3x} \cdot 3} = \frac{5 - 2}{3} = 1 = f(0)$. સતત છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ અસતત (discontinuous) છે?

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos ^2 x+b^2 \sin ^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x>0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત વિધેય હોય, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module