निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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Question

(C) हम प्रत्येक समाकलन का मान ज्ञात करते हैं:$(a)$ $\int_{0}^{1} e^{x} dx = [e^{x}]_{0}^{1} = e^{1} - e^{0} = e - 1$. यह असत्य है।$(b)$ $\int_{0}^{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\int_{0}^{1} \sqrt{x} dx = \frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) हम प्रत्येक समाकलन का मान ज्ञात करते हैं:$(a)$ $\int_{0}^{1} e^{x} dx = [e^{x}]_{0}^{1} = e^{1} - e^{0} = e - 1$. यह असत्य है।$(b)$ $\int_{0}^{1} 2^{x} dx = [\frac{2^{x}}{\log_{e} 2}]_{0}^{1} = \frac{1}{\log 2} \cdot (2^{1} - 2^{0}) = \frac{1}{\log 2}$. यह असत्य है।$(c)$ $\int_{0}^{1} \sqrt{x} dx = \int_{0}^{1} x^{1/2} dx = [\frac{x^{3/2}}{3/2}]_{0}^{1} = \frac{2}{3} [1^{3/2} - 0^{3/2}] = \frac{2}{3}$. यह सत्य है।$(d)$ $\int_{0}^{1} x dx = [\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$. यह असत्य है।

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मान लीजिए ${I_1} = \int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^2}}$ और ${I_2} = \int_1^2 \frac{dx}{x}$,तो:

समाकलन $\int \limits_1^{\sqrt{2}+1} \left( \frac{x^2-1}{x^2+1} \right) \frac{1}{\sqrt{1+x^4}} \, dx$ का मान है

$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

यदि $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,तो $\int_{1}^{5} [|x - 3|] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 x^{5/2} (1-x)^{3/2} \, dx =$

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